今更なんですが、実ははっきりわかってなくて調べました。
どちらも「精神安定剤」
ただし、
メジャートランキライザーは別名「抗精神病薬」（主に統合失調症の治療に用いるお薬）
マイナートランキライザーは別名「抗不安薬」（不安を和らげる作用を持つお薬）
メジャーは効果も強力なかわりに副作用も強力。
薬名でいえば、ヒルナミン、レボトミン、エヴィリファイ、リスパダール、セロクエル、ジプレキサなど。
マイナーは副作用が少ないかわりに効果もメジャーには劣る。
薬名でいえば、ハルシオン、ソラナックス、コンスタン、デパス、レキソタン、ワイパックスなどなど。ほとんどがベンゾ系です。
じゃあアモキサンとかリフレックスとかはなんなの？とか思いますが、あれは単に「抗鬱剤」という括りにまとめられるんじゃないですかねぇ。まぁ抗鬱剤にも三環系だとかＳＮＲＩだとかＳＳＲＩだとかありますが。
睡眠薬はどうよ！？
これは基本的にマイナートランキライザーになるようです。
ただし、不眠がきつい場合なんかにはメジャーを用いる場合も。（セロクエルを眠剤代わりに使うように）
以上、間違ってたらご指摘ください。
抗精神病薬は、効果が強力というよりは、効く症状に違いがあって、主に統合失調症の幻覚・幻聴・妄想を抑える効果があります。それに付随して、抗不安効果や鎮静効果も持っています。
セロクエルやコントミンは、鎮静効果がかなり強く、眠気を催すので、重度の不眠にも用いられたりします。