「hebosugi」一覧

オイラーの公式より美しい式

2025/9/13 2025/10/19 勉強

オイラーの公式っていう有名な式があります。
一般的にはこれのことを言う？（数学天才児に聞いたら、「オイラーは色んな公式作ってるから一つに絞れへん」と言われましたがｗ）
$e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$

ですがぼくは、この数式より、オイラーの等式と言われる
$e^{i\pi} + 1 = 0$
の方がずっと美しいと思います。

ただ、よく考えると
$e^{i\pi} = -1$ は、複素平面上で「 $e$ を原点から反時計回りに $\pi$ （180度）回転させると、実数軸上の $-1$ という点にたどり着く」
ということになるから、なんか当たり前のようなことにも思えるんだけど。

高３のとき、数学の塾の先生に教えてもらった式ですが、初めて見たときはド肝を抜かれました。
だって、数学上重要な要素、 $e,i,\pi$ の３つが、こんな綺麗につながってるんですよ！
ほんとに神っているんだろうなぁとまで思ってしまいました。

ちなみにこの式は、オイラーの公式に、
$\theta$ （シータ）の代わりに $\pi$ （パイ）を代入したら導きだすことができます。

$e^{i\pi} = \cos\pi + i\sin\pi$
ここで、 $\cos\pi = -1$ と $\sin\pi = 0$ です。これらの値を代入すると、以下のようになります。

$e^{i\pi} = -1 + i(0)$
この式をさらに整理すると、 $e^{i\pi} + 1 = 0$ となります。

あと、オイラーの公式の証明
テイラー級数展開を使って証明できます。

$e^x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots$ $\cos x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots$ $\sin x = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots$

$e^x$ の $x$ を $i\theta$ に置き換えると、以下のようになります。

$e^{i\theta} = 1 + i\theta + \frac{(i\theta)^2}{2!} + \frac{(i\theta)^3}{3!} + \frac{(i\theta)^4}{4!} + \cdots$ $= 1 + i\theta - \frac{\theta^2}{2!} - i\frac{\theta^3}{3!} + \frac{\theta^4}{4!} + \cdots$ $= \left(1 - \frac{\theta^2}{2!} + \frac{\theta^4}{4!} - \cdots\right) + i\left(\theta - \frac{\theta^3}{3!} + \frac{\theta^5}{5!} - \cdots\right)$

$= \cos\theta + i\sin\theta$

これにより、オイラーの公式 $e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta$ が証明されます。

で、数学天才児に、
ぼく「で、証明もなんとなくわかるけど、どこがオイラーのすごいところなん？」
数学天才児「あの時代に、 $x$ のところに $i\theta$ 代入すること思いついたとこちゃう？そもそも、虚数を代入するには、何かを定義せなあかんし。それに、当時、テイラー展開自体もまだ発表されたばっかりで云々」

へー！
$i\theta$ 代入することを思いついたからオイラーはすごいのか！
オイラーって１７０７年～１７８３年生存。
テイラー級数展開が発表されたのが１７１５年。

ふーん。よくわからんけど、すごいんだな。やっぱ。

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１１連休の始まり

2025/9/13 躁うつ病, 雑記

有休休暇の消化と夏季休暇まだとってなかったこともあって、今日から１１連休です。

うちの会社は完全日系企業で、たぶん業界の中ではそんなに給料高いほうではないのかもしれませんが、その代わり年休消化率とか社員満足度とかが高いです。

男でもバンバンと育休をとります。権利ですよね。

ぼくの時代でもその制度あったんだろうか？

もしあって、知ってたならド鬱の中、育休使って半年休めたのにね。

使ってないわ。

あと、有給休暇はちゃんと消化しないと、上司が怒られます。

それに、ぼくのように４時間勤務でも雇い続けてくれたりもします。

どっちをとるかですよね。

金をとるか、福利厚生をとるか。

同じ業界でも、外資に行ったらたぶん給料かなり上がるので、転職する人も多いです。

どっちがいいんでしょうね。

病気にならないんであれば一発勝負で外資いくのもいいのかもしれませんが、ライフワークバランス考えるなら日系企業の方がいいんだろうなぁ。

こんなに趣味に時間使える会社員なんてあんまいないと思う。

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一人飲みのつもりが・・・

2025/9/13 インターネット, お酒

昨日は嫁と娘が遅くまで出かけるというので、一人飲みしようと思って早い時間にもう運動（OWN）も風呂も終わらせて、買い物は午前中に済ませました。

一人飲みスタートのビールとかの写真と文章をXに書き込んで飲み始めてたら、DMがきて、二人飲みになりました！ちょっとビックリ。

そしたら〇〇も呼ぼうって話になって３人に。

途中、iPhoneの充電が20%切ってやばかったです。

モバイルバッテリー使おうとしたんですが、酔っぱらってたからか、完全に使い方間違えてて全然充電できない！

あんま普段モバイルバッテリー使わないってせいでもあるんだけど、２種類あるモバイルバッテリーのうちの、もう１方の方の使い方をしようとしてた模様ｗｗ

ま、その時点ではわからなかったので寝室コンセントのそばに移動して、ウィスキーと炭酸水も移動して飲み続けました。

想像より早く嫁娘が帰ってきたのでそこでぼくは抜けましたが、全然つまみくってない。

最初、昨晩のあまりのレンコンサラダ。これがすごいビールに合ってよかった。

それと、冷凍の枝豆を解凍したやつ。

これもビールにすごく合うし、カロリー低い。

それらが終わったら色々スーパーで買ってきた中から、あたりめを選んで食べ始めたんですが、なんせ固いのでバクバク食べれるもんでもなく、確認してないけど一袋の半分も食べなかったんじゃないかなぁ。

で、歯磨きして薬飲んで寝ました。

めっちゃ寝た。

１２時くらいに一回トイレで起きたけど、また寝て、２時、３時とかにも起きたりしたけどまた寝て、結局４時まで寝てました。

弱くなったなー

だから旅行いっても、旅行先では次の朝があるからあまり飲めないんだよな。

強い人が羨ましい。ま、弱い方がコスパいいともいえるけど。

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iPhone14以前（ライトニング端子）の充電速度をMAXにするには！？

2025/9/12 iPhone

ぼくはiphone14Plusをずっと使ってるんですが、寝室の寝る前の充電は速いんですが、机の上でたまーに充電するとき、めっちゃ遅いなーと思ってちょっと困ってました。

で、調べると、

・iPhone14をUSB-Aポートで充電すると、最大速度は１２Wしかない。

よって、高速化するにはUSB-Cをかましてやらないといけない。

iphone14は、最大速度２０Wまでいけます。

【必要なもの】

①usb-c穴のある、２０W以上の出力ができる電源アダプタ

②PD(Power Delivery)対応ケーブル、usb-c to ライトニング

iPhone14に付属のなら純正なのでOK

これらをそろえてやっと２０Wの速度がでます。

例えばamazonでどの製品かというと・・・

①は、エレコム USB PD 20W EC-AC22WHが安いですね。1490円です。

②は、Anker 310 USB-C ライトニングケーブルがいいかな？タイムセールだと1190円。

たったこれだけの出費で、クソ遅い充電を倍近くの速度まで出せるようになるのでオススメです。

ちなみにぼくはなぜかエレコム製で、usb-cのポートが18Wと50/60Wの２種類ある結構高い電源アダプタを持ってるのですが、これは、１８Wに刺した方が80%以降の伸びはずっと早いです。

50/60Wの方にさすと、なにかiphoneに警戒されるのか、80%まではいってもそっから伸びません。マジで。謎。

なので、大抵家では夜には４０％台くらいになってることが多いので夜寝る前、眠剤飲んだあとインスタとかチェックしながら充電してますが、いつの間にか95%くらいまでいくので、抜いて寝ます。あんま100%にするとよくないと聞くので。

ちなみに、ここまでやっても、元々usb-c端子をもったiphone15以降にはまだかないません・・

いや、ノーマル１５には追いつくんですが、Pro ProMAXは最大２７Wにまで対応してるので。

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公共交通機関で他人の赤ちゃんが泣き止まなくてうるさいとき

2025/9/11 2025/9/12 雑記

お母さんが困ってると、

「かわいそう」

って思う方も多いかと思いますが、うーん、ぼくはどっちかというと

「うるせー」

と思ってしまいますねー。酷い性格ｗ

ま、お母さんたちが必死であやしてるならまだいいですよ。

中には他人の子供かのように放置してる親いるでしょ。

あれは許せん。

だから、やっぱイヤホンは必需品。

音楽大音量で流したら泣き声なんて聞こえませんからね。

そういや、言ったっけ？

こないだ、amazonでノースフェイスのセールやってたから見てたらちょうどいい感じのかばんがあって、５０００円しないくらいだったかな？

「ペットボトルも入る」

っていう絶妙なサイズだったので思わずポチりました。

ただ、届いたもののベルトの長さが意外と短く、肩から掛けてるとなんかちょっと上すぎて変。

うーん。

と思ってると、嫁が思いついた。息子が持ってるのと同じじゃなかったか？

あいつも「ペットボトル入る」って言ってたぞ！って。

で、息子に聞いてみたらベルトの伸ばし方わかって、ちょうどよくなった。

最近はしょっちゅう持ち歩いてます。

便利。

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